Verificarea dovezilor la probleme de matematică foarte grele este posibilă cu o înțelegere cuantică infinită.

A fost mult timp un mister de ce matematica pură poate dezvălui atât de multe despre natura lumii fizice.

Antimateria a fost descoperită în ecuațiile lui Paul Dirac înainte de a fi detectată în razele cosmice. Quarks a apărut în simboluri schițate pe un șervețel de Murray Gell-Mann cu câțiva ani înainte să fie confirmate experimental. Ecuațiile lui Einstein pentru gravitație sugereau că universul se extinde cu un deceniu înainte ca Edwin Hubble să ofere dovada. Matematica lui Einstein a prezis, de asemenea, valuri gravitaționale un secol complet înainte ca aparatele Behemoth să detecteze acele valuri (care au fost produse prin coliziuni de găuri negre – de asemenea, mai întâi deduse din matematica lui Einstein).

Fizicianul laureat Nobel, Eugene Wigner, a făcut aluzie la puterea misterioasă a matematicii la „eficiența nerezonabilă a matematicii în științele naturale”. Cumva, a spus Wigner, matematica concepută pentru a explica fenomenele cunoscute conține indicii asupra unor fenomene care încă nu au fost experimentate – matematica dă mai mult decât a fost pusă. „Utilitatea enormă a matematicii în științele naturale este ceva ce se învecinează cu misteriosul și … nu există explicație rațională pentru asta ”, a scris Wigner în 1960.

Dar poate există un nou indiciu despre ce poate fi această explicație. Poate că puterea particulară a matematicii de a descrie lumea fizică are ceva de-a face cu faptul că lumea fizică mai are ceva de spus despre matematică.

Cel puțin aceasta este o implicație imaginabilă a unei noi lucrări care a pornit lumile interrelaționate ale matematicii, informaticii și fizicii cuantice.

Într-o lucrare extrem de complicată de 165 de pagini, informaticianul Zhengfeng Ji și colegii de față prezintă un rezultat care pătrunde în inima întrebărilor profunde despre matematică, calcul și conexiunea lor cu realitatea. Este vorba despre o procedură pentru verificarea soluțiilor la propuneri matematice foarte complexe, chiar și unele despre care se crede că sunt imposibil de rezolvat. În esență, noua constatare se reduce până la demonstrarea unei goluri vaste între infinit și aproape infinit, cu implicații uriașe pentru anumite probleme de matematică cu profil înalt. Văzând în acea prăpastie, se dovedește, necesită puterea misterioasă a fizicii cuantice.

Toți cei implicați știu de multă vreme că unele probleme de matematică sunt prea greu de rezolvat (cel puțin fără timp nelimitat), dar o soluție propusă ar putea fi destul de ușor verificată. Să presupunem că cineva pretinde că are răspunsul la o problemă atât de grea. Dovada lor este mult prea lungă pentru a verifica linie cu linie. Puteți verifica răspunsul doar solicitând acelei persoane („proverbul”) câteva întrebări? Cateodata da. Dar pentru dovezi foarte complicate, probabil că nu. Dacă există totuși doi doveditori, ambii care dețin dovada, punând fiecăruia dintre ele câteva întrebări v-ar putea permite să verificați că dovada este corectă (cel puțin cu probabilitate foarte mare). Cu toate acestea, există o captură – probatorii trebuie să fie păstrați separat, astfel încât să nu poată comunica și, prin urmare, să se confrunte cu privire la modul de a răspunde la întrebările tale. (Această abordare se numește MIP, pentru dovada interactivă multiprover.)

Verificarea unei dovezi fără a vedea efectiv nu este un concept atât de ciudat. Există multe exemple pentru modul în care un prover vă poate convinge că știe răspunsul la o problemă fără să vă spună de fapt răspunsul. O metodă standard de codificare a mesajelor secrete, de exemplu, se bazează pe utilizarea unui număr foarte mare (poate sute de cifre lungă) pentru a codifica mesajul. Poate fi decodat doar de cineva care cunoaște factorii primi care, atunci când se înmulțesc, produc un număr foarte mare. Este imposibil să descoperi acele numere prime (în timpul vieții universului) chiar și cu o armată de supercomputere. Deci, dacă cineva îți poate decodifica mesajul, ți-a fost dovedit că știe primele, fără să fie nevoie să-ți spună ce sunt.

Totuși, într-o zi, calcularea acelor prime poate fi realizabilă, cu un computer cuantic de generație viitoare. Calculatoarele cuantice de astăzi sunt relativ rudimentare, dar, în principiu, un model avansat ar putea sparge codurile calculând factorii primi pentru un număr enorm de mare.

Această putere provine, cel puțin în parte, din fenomenul ciudat cunoscut sub numele de înțelegeri cuantice. Și se dovedește că, în mod similar, încurcarea cuantică sporește puterea probatorilor MIP. Prin împărtășirea unei cantități infinite de înțelegeri cuantice, probatorii MIP pot verifica probe mult mai complicate decât probatorii MIP non-cantant.

Este obligatoriu să spunem că înțelegerea este ceea ce Einstein a numit „acțiune înspăimântătoare la distanță”. Dar nu este o acțiune la distanță și pare înspăimântător. Particulele cuantice (să zicem fotoni, particule de lumină) de la o origine comună (să spunem, ambele scuipate de un singur atom) împărtășesc o conexiune cuantică care leagă rezultatele anumitor măsurători făcute pe particule, chiar dacă sunt departe. Poate fi misterios, dar nu este magie. Este fizica.

Spuneți că doi doveditori împărtășesc o ofertă de perechi de fotoni încurcați. Ei pot convinge un verificator că deține o dovadă valabilă pentru unele probleme. Dar pentru o categorie mare de probleme extrem de complicate, această metodă funcționează numai dacă furnizarea de astfel de particule încurcate este infinită. O cantitate mare de înțelegere nu este suficientă. Trebuie să fie literal nelimitat. O cantitate imensă, dar finită de înțelegere, nu poate aproxima nici măcar puterea unei cantități infinite de înțelegere.

După cum explică Emily Conover în raportul său pentru Science News, această descoperire dovedește falsă câteva conjecturi matematice de mare credință. Una, cunoscută sub numele de problema lui Tsirelson, a sugerat în mod special că o cantitate suficientă de înțelegere ar putea aproxima ceea ce puteți face cu o sumă infinită. Problema lui Tsirelson era matematic echivalentă cu o altă problemă deschisă, cunoscută sub numele de conjectură de încorporare a lui Connes, care are legătură cu algebra operatorilor, tipurile de expresii matematice utilizate în mecanica cuantică pentru a reprezenta cantități care pot fi observate.

Refuzarea conjecturii lui Connes și arătând că MIP plus înțelegerea ar putea fi folosite pentru a verifica dovezi extrem de complicate, au uimit multe în comunitatea matematică. (Un expert, la auzul știrilor, și-a comparat fecalele cu cărămizile.) Dar noua lucrare nu are niciun impact imediat în lumea de zi cu zi. În primul rând, probatorii atotștiutorii nu există și, dacă ar face acest lucru, probabil ar trebui să fie viitoare computere cuantice super-AI cu capacitate de calcul nelimitată (ca să nu mai vorbim de o sursă de alimentare insondabilă). Nimeni nu știe să facă asta chiar în secolul Star Trek.

Totuși, urmărirea acestei descoperiri, probabil, va genera implicații mai profunde pentru matematică, informatică și fizică cuantică.

Probabil că nu va arunca nicio lumină asupra controverselor cu privire la cea mai bună modalitate de a interpreta mecanica cuantică, după cum notează teoreticianul informatică Scott Aaronson în blogul său despre noua constatare. Dar poate că ar putea oferi un fel de indicii cu privire la natura infinitului. Acest lucru ar putea fi bun pentru ceva, poate lumina dacă infinitul joacă un rol semnificativ în realitate sau este o simplă idealizare matematică.

La un alt nivel, noua lucrare ridică un punct interesant despre relația dintre matematică și lumea fizică. Existența înțelegerii cuantice, un fenomen fizic (surprinzător), permite matematicienilor să rezolve probleme care par a fi strict matematice. Întrebați-vă de ce fizica ajută matematica ar putea fi la fel de distractivă ca și contemplarea eficienței nerezonabile a matematicii în a ajuta fizica. Poate chiar unul va explica într-o zi cealaltă.


Îți place? Distribuie și prietenilor tăi!

Care este reacția ta?

Confuz Confuz
3
Confuz
Fail Fail
2
Fail
Amuzant Amuzant
1
Amuzant
Furie Furie
1
Furie
Ador Ador
0
Ador
Like Like
1
Like
Dislike Dislike
0
Dislike
VOICHI

Îmi place ce fac și asta voi face mult timp.

0 comentarii

Alegeți un format
Quiz
Serie de întrebări care intenționează să dezvăluie adervărul despre personalitate
Test de cultură generală
Serie de întrebări cu răspunsuri corecte și greșite care intenționează să verifice cunoștințele
Sondaj
Crează un sondaj pe care să il completeze utilizatorii
Articol
Crează un articol interesant cu încorporări sau imagini
Meme
Încărcați propriile imagini sau alegeți șabloane pentru a crea gratuit meme-uri personalizate
Video
Youtube, Vimeo sau Vine
Audio
Soundcloud sau Mixcloud
Imagine
Încărcați o imagine sau un gif pentru a crea o postare interesantă